INTEGRAL TERTENTU

Integral tertentu adalah salah satu konsep dasar yg sangat penting dalam analisis matematik, yang mempunyai penggunaan yg luas baik di dalam matematika, fisika, mekanika maupun disiplin ilmu lain.

1.Definisi Integral Tertentu

1.1. Definisi: Partisi P dari suatu interval tertutup [a, b] ialah suatu subset finite {x0, x1, ..., xn} dari [a, b] sedemikian sehingga a = x0 < x1< ...< xn = b.

1.2. Definisi: Norm |P| suatu partisi P dari interval [a,b] ialah nilai terbesar di antara nilai-nilai panjang subinterval-subinterval dari [a, b] yang terbentuk oleh P.

Jadi, jika P = {x0, x1, ..., xn} mk norm |P| = maks { (xi – xi-1) | i = 1, 2, ..., n }

1.3 Definisi Integral Tertentu

(disampaikan di kelas)

Contoh:

Tentukan ∫_a^b▒dx

Selidiki apakah f integrabel pada [0, 1] jika

f(x)={■(1 untuk x rasional@0 untuk x irrasional) dengan 0 ≤x≤1┤

2. Eksistensi Integral Tertentu

Teorema 2.1.: Jika lim┬(|p|→0)⁡S(P,f) ada, maka nilai limit ini tunggal

Teorema 2.3.: Jika f didefinisikan dan kontinu pada [a, b], maka f integrable pada [a, b].

Teorema 2.4.: Nilai ∫_a^b▒〖f(x)〗 dx tidak berubah, jika di ujung interval [a, b] nilai fungsi f diubah ataupun tidak didefinisikan.

Contoh:

Apakah f(x) = x integrabel pada [0, 1]?

Jika integrabel, berapakah nilai ∫_0^1▒x dx

Buktikan bahwa ∫_0^1▒x^2 dx=1/3.

Latihan:

Hitung ∫_2^4▒x dx dengan menggunakan definisi integral tertentu.

Hitung ∫_5^10▒ dx dengan menggunakan definisi integral tertentu.